Bài 18 trang 22 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình

Ở bài này ta trừ từng vế của hai phương trình để còn phương trình ẩn \(y.\)  

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x+\left( {1 - \sqrt 2 } \right)y -\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x- \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 5-3\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\sqrt 2 y = 2\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right).\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 3\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x = 3 + \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{8 + \sqrt 2 }}{{2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 6 + 7\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{ - 6 + 7\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)