Tính các giới hạn
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^3}}}{{3{x^2} - 4}} - \frac{{{x^2}}}{{3x + 2}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^3}}}{{3{x^2} - 4}} - \frac{{{x^2}}}{{3x + 2}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^4} + 2{x^3} - 3{x^4} + 4{x^2}}}{{\left( {3{x^2} - 4} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} + 4{x^2}}}{{9{x^3} + 6{x^2} - 12x - 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3}\left( {2 + \frac{4}{x}} \right)}}{{{x^3}\left( {9 + \frac{6}{x} - \frac{{12}}{x} - \frac{8}{{{x^3}}}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{4}{x}}}{{9 + \frac{6}{x} - \frac{{12}}{x} - \frac{8}{{{x^3}}}}}\\ = \frac{{2 + 0}}{{9 + 0 - 0 - 8}}\\ = \frac{2}{9}\end{array}\)
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + 1} - 3x} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + 1} - 3x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9{x^2} + 1 - 9{x^2}}}{{\sqrt {9{x^2} + 1} + 3x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {9{x^2} + 1} + 3x}}\\ = 0\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + 1} + 3x} \right) = + \infty \).
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} - 3} - 5x} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} - 3} - 5x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2}\left( {2 - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} - 5x} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left| x \right|\sqrt {2 - \frac{3}{{{x^2}}}} - 5x} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\sqrt {2 - \frac{3}{{{x^2}}}} - 5x} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - x\left( {\sqrt {2 - \frac{3}{{{x^2}}}} + 5} \right)} \right]\\ = + \infty \end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {2 - \frac{3}{{{x^2}}}} + 5} \right) = \sqrt 2 + 5 > 0\).
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}{{4x + 2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}{{4x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} }}{{4x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{4x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {4 + \frac{2}{x}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{4 + \frac{2}{x}}}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
LG e
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}{{4x + 2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}{{4x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} }}{{4x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{4x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {4 + \frac{2}{x}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{{4 + \frac{2}{x}}}\\ = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)
PHẦN HAI. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI (Phần từ năm 1917 đến năm 1945)
Chủ đề 1. Dao động
Chương III. Điện trường
Vocabulary Expansion
Bài 4. Một số vấn đề về vi phạm pháp luật bảo vệ môi trường
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11