ADS

HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK Tin học Lớp 12

SGK Công nghệ Lớp 12

SGK Toán Nâng cao Lớp 12

HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO

Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Tính thể tích của khối lăng trụ $n$ -giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V=Bh.

Lời giải chi tiết

Gọi $A_{1} A_{2} . . . A_{n}$ là đáy của khối lăng trụ $n$ -giác đều và $O$ là tâm của đáy.
Gọi $I$ là trung điểm của $A_{1} A_{2}$ ta có $O I ⊥ A_{1} A_{2}$ .
Trong $Δ A_{1} I O$ : $\cot \hat{A_{1} O I} = \frac{O I}{A_{1} I}$

$\Rightarrow O I = A_{1} I \cot \hat{A_{1} O I}$

Mà $A_{1} I = \frac{1}{2} A_{1} A_{2} = \frac{a}{2}$ và $\hat{A_{1} O I} = \frac{1}{2} \hat{A_{1} O A_{2}} = \frac{1}{2} . \frac{2 π}{n} = \frac{π}{n}$ nên $O I = \frac{a}{2} . \cot \frac{π}{n}$

$\Rightarrow S_{A_{1} O A_{2}} = \frac{1}{2} O I . A_{1} A_{2}$ $= \frac{1}{2} . \frac{a}{2} \cot \frac{π}{n} . a = \frac{a^{2}}{4} \cot \frac{π}{n}$

Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là $S = n . S_{A_{1} O A_{2}} = \frac{n a^{2}}{4} \cot \frac{π}{n}$

Chiều cao của khối lăng trụ đều là $a$ nên thể tích của nó là:

$V = B h = \frac{n a^{2}}{4} \cot \frac{π}{n} . a = \frac{n a^{3}}{4} \cot \frac{π}{n}$

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 15 trang 28 Hình học 12 Nâng cao Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu: a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) ; b) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy ; c) Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy ?

Bài 20 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, c, cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó. b) Chứng minh rằng mặt bên BCCB' là một hình chữ nhật. c) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối) lăng trụ đã cho).

Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C' khác với S. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Chứng minh rằng:

Bài 24 trang 29 SKG Hình học 12 Nâng cao Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích cùa hai phần đó.

Bài 25 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao Chứng minh rằng nếu có phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì

Xem thêm

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media · Nội quy hoạt động

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024