Đề bài
Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Trên cạnh Oy lất hai điểm C, D sao cho OC = 3 cm, OD = 4 cm. Nối BD và AC. Chứng minh ABCD là một tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai tam giác OAC và tam giác ODB đồng dạng theo trường hợp c.g.c, suy ra 2 góc ở vị trí tương ứng bằng nhau.
Sử dụng tính chất tổng hai góc kề bù bằng 1800. Chứng minh tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 1800.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta ODB\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BOD}\,\,chung;\\\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OD}}{{OB}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta OAC \sim \Delta ODB\,\,\left( {c.g.c} \right) \)
\(\Rightarrow \widehat {OCA} = \widehat {OBD}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {ACD} + \widehat {OBD} = {180^0}\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
CHƯƠNG I: CÁC THÍ NGHIỆM CỦA MENĐEN
Đề thi vào 10 môn Văn Bạc Liêu
Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9
Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Trị
Bài 23. Vùng Bắc Trung Bộ