Bài 2 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Trên cạnh Oy lất hai điểm C, D sao cho OC = 3 cm, OD = 4 cm. Nối BD và AC. Chứng minh ABCD là một tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta ODB\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BOD}\,\,chung;\\\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OD}}{{OB}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta OAC \sim \Delta ODB\,\,\left( {c.g.c} \right) \)

\(\Rightarrow \widehat {OCA} = \widehat {OBD}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {ACD} + \widehat {OBD} = {180^0}\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰).