Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 3. Cho các điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1;52} \right),D\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\). Hãy xác định vị trí các điểm A, B, C, D đối với đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\).
+) Nếu \(OM < R \Rightarrow \) M nằm bên tròn \(\left( {O;R} \right)\).
+) Nếu \(OM = R \Rightarrow M\) nằm trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
+) Nếu \(OM > R \Rightarrow M\) nằm bên ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).
Lời giải chi tiết
Trước hết, ta chứng minh công thức tính độ dài đoạn thẳng \(OM\) khi biết \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là \(OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \).
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) ta có \(OH = \left| {{x_M}} \right|\).
Xét tứ giác \(OHMK\) có \(\widehat {HOK} = \widehat {OHM} = \widehat {OKM} = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác \(OHMK\) là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) \( \Rightarrow MH = OK = \left| {{y_M}} \right|\). Có \(OH = \left| {{x_M}} \right|\).
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(OHM\) có:
\(OM = \sqrt {O{H^2} + M{H^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left| {{x_M}} \right|}^2} + {{\left| {{y_M}} \right|}^2}} = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(OA = \sqrt {{0^2} + {0^2}} = 0 < 3 \Rightarrow A\) nằm bên trong \(\left( {O;3} \right)\).
\(OB = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} > 3 \Rightarrow B\) nằm bên ngoài \(\left( {O;3} \right)\).
\(OC = \sqrt {{1^2} + 5,{2^2}} = \dfrac{{\sqrt {701} }}{5} > 3 \Rightarrow C\) nằm bên ngoài \(\left( {O;3} \right)\).
\(OD = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {14} > 3 \Rightarrow D\) nằm bên ngoài \(\left( {O;3} \right)\).
PHẦN DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán
Bài 11. Các nhân tố ảnh hưởng đến sự phát triển và phân bố công nghiệp
Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nam
Đề thi vào 10 môn Anh Đồng Nai