Bài 2 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Trên đường tròn (O ; R) lấy ba điểm A, B, C sao cho dây cung \(AB = R\sqrt 3 \) ,

BC = R, tia BO nằm giữa hai tia BA, BC. Tính số đo của \(\widehat {AOB},\widehat {BOC},\widehat {COA}\) .

Lời giải chi tiết

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.60^0} = {120^0}\).

+) Xét tam giác OBC có \(OB = OC = BC = R \Rightarrow \Delta OBC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BOC} = {60^0}\).

+) Ta có \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = {360^0} \)

\(\Rightarrow {120^0} + {60^0} + \widehat {COA} = {360^0} \) \(\Rightarrow \widehat {COA} = {180^0}\).