Cho khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Chứng minh rằng sáu trung điểm của sáu cạnh $A B, B C, C C^{'}, C^{'} D^{'}, D^{'} A^{'}$ và $A^{'} A$ nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi M,N,I,J,K,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CC′,C′D′,D′A′,A′A của khối hộp ABCD.A′B′C′D′ tâm O.
Ta có O là tâm hình bình hành ABC′D′ nên M,O,J thẳng hàng ( là trung điểm của MJ). Mặt khác ba đường thẳng MN,EI và KJ đôi một song song với nhau (vì cung song song với AC) nên chúng đồng phẳng.
Vậy 6 $6$ điểm M,N,I,J,K,E cùng nằm trên một mặt phẳng (α).
Mp (α) chia khối hộp thành hai khối đa diện khối thứ nhất có các đỉnh M,N,I,J,K,E,A,C,D,D′ , khối thứ hai có các đỉnh M,N,I,J,K,E,C′,A′,B,B′.
Phép đối xứng qua điểm O biến tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ nhất thành tập hợp đỉnh của khối đa diện thứ hai. Suy ra hai khối đa diện đó bằng nhau và do đó có thể tích bằng nhau.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024