Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\);
b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) = \(\overrightarrow{BB'}\);
c) \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) = \(\overrightarrow{0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \)
\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\)
= \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CC'}\)
\(= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} \)
= \(\overrightarrow{AC'}\);
b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\)
= \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\)
\( = \overrightarrow {BD'} + \overrightarrow {D'B'} \)
= \(\overrightarrow{BB'}\);
c) Ta có: \(BA'D'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'} \)
\(BDD'B'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {D'B'} \)
\(AB'C'D\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow {B'A} \)
\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\)
= \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) + \(\overrightarrow{B'A}\)
\( = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'B'} + \overrightarrow {B'A} \)
\(= \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'A} \)
= \(\overrightarrow{0}\).
Bài 9: Tiết 3: Thực hành: Tìm hiểu về hoạt động kinh tế đối ngoại của Nhật Bản - Tập bản đồ Địa lí 11
Bài 6: Sulfur và sulfur dioxide
Chuyên đề 3: Một số vấn đề về pháp luật lao động
Chủ đề 4: Hydrocarbon
Unit 10: Cities of the Future
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11