Bài 20 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng minh EFGH là một tứ giác nội tiếp.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xét tam giác ABE và CDG tính \(\widehat {AEB}\) và \(\widehat {CGD}\). Từ đó suy ra \(\widehat {HEF}\) và \(\widehat {HGF}\).

+) Sử dụng tổng các góc của 1 tứ giác, chứng minh \(\widehat {HEF} + \widehat {HGF} = {180^0}\).

Lời giải chi tiết

 

Xét \(\Delta ABE\) có: \(\widehat {AEB} = {180^0} - \widehat {EAB} - \widehat {EAB} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {HEF} = \widehat {AEB} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC}}}{2}\) (hai góc đối đỉnh)

Tương tự xét \(\Delta CDG\) có: \(\widehat {CGD} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {HGF} = \widehat {CGD} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\) (hai góc đối đỉnh)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\begin{array}{l}\widehat {HEF} + \widehat {HGF} = {180^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC}}}{2} + {180^0} - \dfrac{{\widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\\ = {360^0} - \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA}}}{2}\end{array}\)

Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = {360^0}\) (tổng 4 góc trong 1 tứ giác)

\( \Rightarrow \widehat {HEF} + \widehat {HGF} = {360^0} - \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\)

Vậy tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800).

 

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved