PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 21 trang 54 sgk Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là \(a \ne 0\).

+ Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\) song song khi và chỉ khi  \(a = a'\) và \(b \ne b'\) 

b) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là \(a \ne 0\).

+ Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\) cắt nhau khi và chỉ khi \( a \ne a'\)

Lời giải chi tiết

Ta có:  

+ \(y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = m \hfill \cr
b = 3 \hfill \cr} \right.\)

+ \(y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{
a' = 2m + 1 \hfill \cr
b' = - 5 \hfill \cr} \right.\)

+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số \(a\) và \(a'\) khác \(0\), tức là:

\(\left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \ne 0 \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)

a) Để hai đường thẳng song song thì:

\(\left\{ \matrix{
{a} = {a'} \hfill \cr
{b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = 2m + 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 2m = 1 \hfill \cr
3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m = - 1 (thỏa \ mãn \ điều \ kiện)\hfill \cr
3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(m=-1\) thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

\(a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1\)

             \(\Leftrightarrow m-2m \neq 1\)

             \(\Leftrightarrow -m \ne 1\)

             \(\Leftrightarrow m \ne -1\)

Kết hợp với điều kiện trên, ta có \(m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}\) thì hai đường thẳng trên cắt nhau.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved