Đề bài
Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0\) (1) với x là ẩn số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm GTLN của \(A = 4{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta ' > 0\,\,\forall m\).
b) Tìm điều kiện để \(ac < 0\).
c) Áp dụng định lí Vi-ét, biểu diễn biểu thức A theo m, đưa biểu thức A về dạng \(A = - {f^2}\left( m \right) + k\), khi đó \(A \le k\,\,\forall m \Rightarrow {A_{\max }} = k\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 1\left( {2m - 5} \right) \)\(\,= {m^2} - 2m + 1 - 2m + 5 \)\(\,= {m^2} - 4m + 6\)
\( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 4m + 4 + 2 \)\(\,= {\left( {m - 2} \right)^2} + 2\).
Ta có: \({\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\)
\(\Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0\,\,\forall m\)
\(\Rightarrow \Delta ' > 0\,\,\forall m\).
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 1\left( {2m - 5} \right) < 0\)
\(\Leftrightarrow 2m < 5 \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{2}\).
c) Gọi \({x_1};{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right.\).
Ta có:
\(A = 4{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2 \)
\(\;\;\;= 4{x_1}{x_2} - \left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\)
\(\;\;\;= 6{x_1}{x_2} - \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) \)
\(\;\;\;= 6{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 6\left( {2m - 5} \right) - 4{\left( {m - 1} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,A = 12m - 30 - 4{m^2} + 8m - 4\\\,\,\,\,\,\,A = - 4{m^2} + 20m - 34\\\,\,\,\,\,\,A = - \left( {4{m^2} - 20m} \right) - 34\\\,\,\,\,\,\,A = - \left[ {{{\left( {2m} \right)}^2} - 2.2m.5 + {5^2}} \right] + {5^2} - 34\\\,\,\,\,\,\,A = - {\left( {2m - 5} \right)^2} - 9\end{array}\)
Ta có \({\left( {2m - 5} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {2m - 5} \right)^2} \le 0\) \( \Rightarrow - {\left( {2m - 5} \right)^2} - 9 \le - 9\)
\( \Rightarrow A \le - 9 \Rightarrow {A_{\max }} = - 9\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\).
CHƯƠNG III. PHẦN MỀM TRÌNH CHIẾU
Unit 4: Life in the past
Unit 12: My future career
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Vật lí lớp 9
CHƯƠNG 1. CÁC LOẠI HỢP CHẤT VÔ CƠ
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau