Cho khối hộp H có tâm I. Chứng minh rằng nếu \(mp\left( \alpha \right)\) chia H thành hai phần có thể tích bằng nhau thì \(\left( \alpha \right)\) phải đi qua điểm I.

Lời giải chi tiết

Giả sử H là khối hộp có tâm I và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng không đi qua I.

Ta phải chứng minh rằng \(\left( \alpha \right)\) chia H thành hai khối đa diện H1 và H2 có thể tích không bằng nhau.

Ta gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đi qua I và song song với \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) chia H thành hai khối đa diện H’1 và H’2.

Vì I là tâm của H nên phép đối xứng tâm I biến H’1 thành H’2.

Vậy hai khối đa diện có thể tích bằng nhau và bằng \({V \over 2}\). Trong đó V là thể tích của H.

Hiển nhiên phần của H nằm giữa hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) có thể tích khác 0 nên thể tích của H1 và H2 không thể bằng nhau.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I. Khối đa diện và thể tích của chúng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024