Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a² và 6a. Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

+) Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao \(h = AB\), bán kính đáy \(R = AD\).

+) Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ \(V = \pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài \(AB = x\) và chiều rộng \(AD = y\) ta có:

Diện tích hình chữ nhật là \(2{a^2} \Rightarrow xy = 2{a^2}\).

Chu vi hình chữ nhật là \(6a \Rightarrow 2\left( {x + y} \right) = 6a \Leftrightarrow x + y = 3a\).

Khi đó x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3aX + 2{a^2} = 0\) (định lí Vi-ét đảo).

Ta có:

\(\Delta = {\left( {3a} \right)^2} - 4.2{a^2} = {a^2} \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{3a + a}}{2} = 2a\\{X_2} = \dfrac{{3a - a}}{2} = a\end{array} \right.\).

Do \(AB > AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2a\\AD = a\end{array} \right.\).

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao \(h = AB = 2a\), bán kính đáy \(R = AD = a\). Vậy thể tích của khối trụ đó là \(V = \pi {R^2}h = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024