Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\), dây \(AB\) khác đường kính. Qua \(O\) kẻ đường vuông góc với \(AB\), cắt tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ở điểm \(C\).
a) Chứng minh rằng \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng \(15cm,\ AB=24cm\). Tính độ dài \(OC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Sử dụng tính chất:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.
b) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), khi đó: \(BC^2=AC^2+AB^2\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\Delta ABC\), vuông tại \(A\), \(AH \bot BC\), khi đó: \(AB^2=BH.BC\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB\).
Xét đường tròn (O) có \(OH\perp AB\) tại H mà OH là 1 phần đường kính và AB là dây của đường tròn nên \(HA=HB=\dfrac{AB}2\) (Định lý 2 - trang 103).
Suy ra \(OC\) là đường trung trực của \(AB\), do đó \(CB=CA\) (tính chất)
Xét \(\Delta CBO\) và \(\Delta CAO\) có:
\(CO\) chung
\(CA=CB\) (chứng minh trên)
\(OB=OA=R\)
Suy ra \(\Delta CBO=\Delta CAO\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat{CBO}=\widehat{CAO}\)( 2 góc tương ứng) (1)
Vì \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên:
\(AC\perp OA\Rightarrow \widehat{CAO}=90^{\circ}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CBO}=90^{\circ}\).
Tức là \(CB\) vuông góc với \(OB\), mà \(OB\) là bán kính của \((O)\).
Vậy \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
b) Ta có: \(OA=OB=R=15 cm;\)
\(\ HA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{24}{2}=12 cm\).
Xét tam giác \(HOA\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(OA^2=OH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\)
\(\Rightarrow OH=\sqrt{81}=9(cm)\)
Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(B\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(OB^{2}=OC\cdot OH \Rightarrow OC=\dfrac{OB^{2}}{OH}=\dfrac{15^2}{9}=25(cm).\)
Tiếng Anh 9 mới tập 1
ĐỊA LÍ DÂN CƯ
Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Hóa học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Sinh 9