PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 24 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\)  và  \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\).

Tìm điều kiện đối với \(m\) và \(k\) để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Điều kiện để hàm số \(y=ax+b\) là hàm số bậc nhất là \((a \ne 0)\)

+) Hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\)  và \((d')\): \(y=a'x+b'\)  \((a' \ne 0)\):

       \((d)\) cắt \((d')  \Leftrightarrow a \ne a'\)

       \((d)\) // \((d')  \Leftrightarrow a = a'\) và \(b \ne b'\)

       \((d)\) \(\equiv\) \((d') \Leftrightarrow  a = a'\)  và \(b=b'\)

Lời giải chi tiết

 Ta có: 

      \((d_{1}) \)  \(y = 2x + 3k \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a} = 2 \hfill \cr
{b} = 3k \hfill \cr} \right.\)

      \((d_{2})\)   \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 2k - 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{
{a'} = 2m + 1 \hfill \cr
{b'} = 2k - 3 \hfill \cr} \right.\)

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất  khi và chỉ khi:

\(\left\{ \matrix{
a \ne 0 \hfill \cr
a' \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 \hfill \cr
2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2 \ne 0 (luôn\ đúng) \hfill \cr
m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

            \((d_{1}) \) cắt \((d_{2}) \Leftrightarrow a \ne a'\)

                                   \(\Leftrightarrow 2\neq 2m+1\)

                                   \(\Leftrightarrow 2-1 \neq 2m\)

                                   \(\Leftrightarrow 1 \ne 2m\)

                                   \(\Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất \(m \ne  \pm \dfrac{1}{2}\).

b) Hai đường thẳng song song:

             \((d_{1})  // (d_{2}) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=a' \\ b\neq b' \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3k-2k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2} (thỏa\ mãn)\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) và \( k \ne -3\) thì hai đồ thị trên song song.

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

  \((d_{1})\) \(\equiv\)  \((d_{2}) \Leftrightarrow\) \(\left\{ \begin{matrix} a=a' \\ b=b' \end{matrix} \right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-1=2m\\ 3-2k= -3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m=1 \\ k=-3 \end{matrix}\right.\)

                       \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\dfrac{1}{2}(tm) \\ k= -3 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\) và \(k=-3\) thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved