PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 25 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(OA=R\), dây \(BC\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm \(M\) của \(OA\).

a) Từ giác \(OCAB\) là hình gì? Vì sao? 

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \(B\), nó cắt đường thẳng \(OA\) tại \(E\). Tính độ dài \(BE\) theo \(R\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

b) Hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) thì \(AB=AC. \tan C.\) 

Lời giải chi tiết

 

 

a) Xét đường tròn (O) có OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn mà \(OA\perp BC\Rightarrow MB=MC\) (Theo định lý 2 - trang 103).

Mà \(M\) là trung điểm của OA.

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABOC\) là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo OA và BC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường)

Mặt khác, \(BC \bot AO\)

Do đó \(ABOC\) là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc).

b) Ta có \(ABOC\) là hình thoi nên \(BA=BO\) (tính chất)

Mà \(BO=OA=R\) 

\(\Rightarrow\) \(OB=OA=BA\). Do đó tam giác \(ABO\) đều (Dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow \widehat{BOA}=60^{\circ}\) (Tính chất tam giác đều)

Ta có \(EB\) là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(B\) \(\Rightarrow EB\perp OB\) hay \(\widehat{EBO}=90^o\).

Xét tam giác \(BOE\) vuông tại \(B\), áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

\(BE=BO. \tan 60^{\circ}= R. \tan 60^0=R\sqrt{3}.\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved