Bài 27 trang 58 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất  \(y = ax + 3\)

a) Xác định hệ số góc \(a\), biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 6)\).

b) Vẽ đồ thị của hàm số. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)  Thay tọa độ điểm \(A\) vào công thức hàm số \(y=ax+3\) ta tìm được \(a\).

b) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\) 

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\) 

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

Lời giải chi tiết

a)  \(y = ax + 3\)   \((1)\) 

Theo giả thiết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(2; 6)\). Thay \(x=2,\ y=6\) vào  \((1)\), ta được:

\( 6=2.a+3 \Leftrightarrow 6-3=2a\)

                      \(\Leftrightarrow 3=2a\)

                      \(\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(a=\dfrac{3}{2}\),

b)  Vẽ đồ thị hàm số:   \(y=\dfrac{3}{2}x+3\)

Cho \(x=2 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}.2+3=3 +3 =6 \Rightarrow A(2; 6)\).

Cho \(y=0 \Rightarrow 0=\dfrac{3}{2}.x+3 \Rightarrow x=-2 \Rightarrow B(-2; 0)\).

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2;6)\) và \(B(-2;0)\) là đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x+3\).

Đồ thị được vẽ như hình bên.