PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 27 trang 88 sgk Toán 9 - tập 1

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

Giải tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết rằng:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d

LG a

LG a

\(b=10cm;\ \widehat{C}=30^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

\(b=a.\sin B = a . \cos C;\)                  \(b = c. \tan B = c. \cot C;\)

\(c=a.\sin C = a. \cos B;\)                    \(c=b.\tan C = b.\cot B\).  

Lời giải chi tiết:

 Quy ước: Tam giác ABC vuông tại A có a = BC ; b = AC; c = AB

(H.a)

+) Ta có: \(\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\)

+) Lại có 

\(AB = AC. \tan C=10.tan 30^o=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77(cm)\)

\(AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o \Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55(cm)\).

LG b

LG b

\(c=10cm;\ \widehat{C}=45^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

\(b=a.\sin B = a . \cos C;\)                  \(b = c. \tan B = c. \cot C;\)

\(c=a.\sin C = a. \cos B;\)                    \(c=b.\tan C = b.\cot B\).  

Lời giải chi tiết:

(H.b)

+) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=10,\ \widehat{C}=45^o\) nên \(ABC\) là tam giác vuông cân tại A \(\Rightarrow \widehat{B}=45^{\circ}; AB=AC=10(cm)\)

+) Lại có: \(AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14(cm).\)

 

LG c

LG c

\(a=20cm;\ \widehat{B}=35^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

 \(b=a.\sin B = a . \cos C;\)                  \(b = c. \tan B = c. \cot C;\)

\(c=a.\sin C = a. \cos B;\)                    \(c=b.\tan C = b.\cot B\).  

Lời giải chi tiết:

 (H.c) 

+) Ta có: \(\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.\) 

+) Lại có: \(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\)

                \(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\).

LG d

LG d

\(c=21cm;\ b=18cm\)

Phương pháp giải:

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng định lý Pytago: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2 = AC^2 + AB^2.\)

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

 \(b=a.\sin B = a . \cos C;\)                  \(b = c. \tan B = c. \cot C;\)

\(c=a.\sin C = a. \cos B;\)                    \(c=b.\tan C = b.\cot B\).  

Lời giải chi tiết:

(H.d)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta được: \(BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765\)

\(\Rightarrow BC = \sqrt{765}=3\sqrt{85} \approx 27,66(cm)\)

Lại có:

\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{18}{21} \approx 0,8571\)

Bấm máy tính: SHIFT tan 0,8571 \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ}\)

Vì \(\widehat{C }+\widehat{B}=90^o \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - 41^o =49^{\circ}\) 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved