Đề bài
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle {2^x} + {3^x} = {5^x}\).
A. \(\displaystyle x = 0\) B. \(\displaystyle x = 1\)
C. \(\displaystyle x = - 1\) D. \(\displaystyle x = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả hai vế cho \(\displaystyle {5^x} > 0\) và giải phương trình bằng phương pháp hàm số.
Lời giải chi tiết
Chia cả hai vế cho \(\displaystyle {5^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1\)
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}\ln \frac{2}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} < 0\) với mọi \(\displaystyle x\) nên hàm số nghịch biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\).
Mà \(\displaystyle f\left( 1 \right) = 1\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 1\).
Chọn B.
Địa lí tự nhiên. Vị trí và lịch sử phát triển lãnh thổ
CHƯƠNG 8. PHÂN BIỆT MỘT SỐ CHẤT VÔ CƠ CHUẨN ĐỘ DUNG DỊCH
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 1 - Ngữ Văn 12
Chương 3. Dòng điện xoay chiều
Unit 15: Women In Society - Phụ Nữ Trong Xã Hội