PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết

 

Tập xác định: \(D=R.\)

Có: \(y'=\dfrac{(x)'.(x^2+1)-x.(x^2+1)'}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)^2}\)

y'=01-x2=0x=1x=-1

Ta có: \(y' > 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} > 0 \) \(\Leftrightarrow  - 1 < x < 1\)

 \( \Rightarrow  \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\)

\(y' < 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow  \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Fqa.vn
Bình chọn:
3/5 (1 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved