Bài 3 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây cung BD lấy điểm M sao cho DM = DC.

a) Chứng minh MCD là tam giác đều.

b) Khi điểm D di động trên cung nhỏ AC (D có thể trùng điểm A hoặc điểm C), tập hợp các điểm M là gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác cân có 1 góc bằng 600.

b) Chứng minh \(\widehat {BOC} = {120^0}\) không đổi.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(\widehat {CDM} = \widehat {CAB} = {60^0}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

Xét tam giác MCD có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = MD\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat {CDM} = {60^0}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MCD\) đều.

b) Do tam giác MCD đều (cmt) \( \Rightarrow \widehat {CMD} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {CMD} + \widehat {BMC} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \widehat {CMD}\)\(\; = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).

B, C cố định, do đó M thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.

Giới hạn: Khi \(D \equiv B \Rightarrow M \equiv B;\,\,D \equiv C \Rightarrow M \equiv C\).

Vậy tập hợp các điểm M là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC cùng phía với điểm A.

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved