Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây cung BD lấy điểm M sao cho DM = DC.
a) Chứng minh MCD là tam giác đều.
b) Khi điểm D di động trên cung nhỏ AC (D có thể trùng điểm A hoặc điểm C), tập hợp các điểm M là gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác cân có 1 góc bằng 600.
b) Chứng minh \(\widehat {BOC} = {120^0}\) không đổi.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {CDM} = \widehat {CAB} = {60^0}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
Xét tam giác MCD có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = MD\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat {CDM} = {60^0}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MCD\) đều.
b) Do tam giác MCD đều (cmt) \( \Rightarrow \widehat {CMD} = {60^0}\).
Mà \(\widehat {CMD} + \widehat {BMC} = {180^0}\) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \widehat {CMD}\)\(\; = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
B, C cố định, do đó M thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.
Giới hạn: Khi \(D \equiv B \Rightarrow M \equiv B;\,\,D \equiv C \Rightarrow M \equiv C\).
Vậy tập hợp các điểm M là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC cùng phía với điểm A.
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Đề thi vào 10 môn Toán Tuyên Quang
PHẦN MỘT. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NAY
Đề thi học kì 1
Bài 8: Năng động, sáng tạo