Bài 3 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Trên đường tròn (O ; R) cho hai điểm A, B. Hãy tính số đo các cung nhỏ và cung AB trong các trường hợp sau:

a) AB = R

b) AB = R\(\sqrt 2 \)

c) \(AB = R\sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = OC = R \Rightarrow \Delta OAB\) đều .

b)

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOH} = {45^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.45^0} = {90^0}\)

\(\Rightarrow sd\,cung\,AB = {90^0}\).

c)

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Ta có \(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông OAH có \(\sin \widehat {AOH} = \dfrac{{AH}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {AOH} = {60^0}\).

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là phân giác

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOH} = {2.60^0} = {120^0}\)

\(\Rightarrow sd\,cung\,AB = {120^0}\).