Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB\) (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi \(Ax,\ By\) là các tia vuông góc với \(AB\) (\(Ax,\ By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\)). Qua điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn (\(M\) khác \(A\) và \(B\)), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt \(Ax\) và \(By\) theo thứ tự ở \(C\) và \(D\).
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {CO{\rm{D}}} = {90^0}\)
b) \(CD=AC+BD\)
c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm \(M\) di chuyển trên nửa đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau: \(AB,\ AC\) là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A,\ B\) thì
1) \(AB=AC\);
2) \(OA\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BOC}\).
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó \(AH^2=HB.HC\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(OA\perp Ax\) (gt)
\(OB\perp By\) (gt)
\(\Rightarrow\) \(Ax,\ By\) là các tiếp tuyến của đường tròn lần lượt tại \(A,\ B\).
Vì \(CA,\ CM\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(A\) và \(M\), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(CM =CA\) và \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Vì \(DB,\ DM\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(B\) và \(M\), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(DM=DB\) và \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = {180^o} \cr
& \Leftrightarrow \left( {\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_2}}} \right) + \left( {\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_3}}} \right) = {180^o} \cr
& \Leftrightarrow 2\widehat {{O_2}} + 2\widehat {{O_3}} = {180^o} \cr
& \Leftrightarrow \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {90^o} \cr
& \Leftrightarrow \widehat {COD} = {90^o} \cr} \)
b) Ta có: \(CM=AC,\ MD=BD\) (chứng minh trên)
Lại có: \(CD=CM+MD=AC+BD\) (đpcm)
c) Ta có: \(CM=AC,\ MD=BD\) (chứng minh trên)
Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(O\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)
Vì bán kính đường tròn không đổi khi \(M\) di chuyển trên nửa đường tròn nên \(MO^2\) không đổi do đó tích \(AC.BD\) không đổi khi \(M\) di chuyển trên nửa đường tròn.
QUYỂN 2. NẤU ĂN
Bài 34. Thực hành: Phân tích một số ngành công nghiệp trọng điểm ở Đông Nam Bộ
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Lịch sử lớp 9
Đề thi vào 10 môn Văn Tây Ninh
Đề thi vào 10 môn Anh Nghệ An