Trên hình $143$ ta có hình thang $ABCD$ với đường trung bình $EF$ và hình chữ nhật $GHIK.$ Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Diện tích hình chữ nhật có hai kích thước $a,b$ là $S=ab$

- Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.

$S = \frac{1}{2} (a + b) . h$

Lời giải chi tiết

Ta có hình thang $ABCD$ ($ AB// CD$), với đường trung bình $EF$ và hình chữ nhật $GHIK$ như hình vẽ .

Xét hai tam giác vuông: $∆AEG$ và $∆DEK$ có:

+) $AE = ED$ (do $E$ là trung điểm của $AD$)

+) $\widehat {A{\rm{E}}G} = \widehat {DEK}$ (đối đỉnh)

$ \Rightarrow ∆AEG = ∆DEK$ (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra ${S_{AEG}}={S_{DEK}}$

Xét hai tam giác vuông: $∆BFH$ và $∆CFI$ có:

+) $BF = FC$ (do $F$ là trung điểm của $BC$)

+) $\widehat {B{\rm{F}}H} = \widehat {CFI}$ (đối đỉnh)

$ \Rightarrow ∆BFH = ∆CFI$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$ \Rightarrow {S_{BFH}}={S_{CFI}}$

Do đó ${S_{ABCD}} = {S_{AEKIFB}} + {S_{DEK}} + {S_{CFI}} $$\,= {S_{AEKIFB}} + {S_{AEG}} + {S_{BFH}} = {S_{GHIK}}$

Nên:

${S_{ABCD}} = {S_{GHIK}} =GH.HI= EF.HI$ (do $GH=EF$) mà $EF = \dfrac{{AB + CD}}{2}$ (tính chất đường trung bình hình thang ABCD)

Do đó ${S_{ABCD}} = \dfrac{{AB + CD}}{2}.HI$

Gọi $AJ$ là chiều cao của hình thang $ABCD$ thì $AJ=HI,$ từ đó suy ra:

${S_{ABCD}} = \dfrac{{AB + CD}}{2}.AJ$

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Diện tích hình thoi

Bài 6. Diện tích đa giác

Ôn tập chương II. Đa giác. Diện tích đa giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024