Bài 1. Mở đầu về phương trình
Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Bài 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Bài 4. Phương trình tích
Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Ôn tập chương III. Phương trình bậc nhất một ẩn
Giải các phương trình:
LG a.
\(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 2\)
MTC= \(x - 2\)
Quy đồng mẫu hai vế ta được:
\(\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = - \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}\)
Khử mẫu ta được: \(1 + 3\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 3} \right)\)
\(\Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3\)
\(⇔ 3x + x = 3 + 6 - 1\)
\(⇔ 4x = 8\)
\(⇔ x = 2\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG b.
\(2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\(2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 3\)
MTC= \(7(x + 3)\)
Quy đồng mẫu hai vế ta được:
\(\dfrac{{2x.7.\left( {x + 3} \right)}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2.7.{x^2}}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} \)\(\,= \dfrac{{7.4.x}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{7\left( {x + 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được:
\(14x\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}= 28x + 2\left( {x + 3} \right)\)
\(\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6\)
⇔ \(42x - 30x = 6\)
⇔\(12x = 6\)
⇔ \(x = \dfrac{6}{{12}}\)
\(⇔ x= \dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm \(x =\dfrac{1}{2}\)
LG c.
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
ĐKXĐ:\(x \ne \pm 1\)
MTC= \({x^2} - 1\)
Quy đồng mẫu hai vế ta được:
\(\dfrac{{\left( {x + 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\(\, = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}\)
Khử mẫu ta được: \({\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 4\)
\(⇔{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\)
\(⇔4x = 4\)
\( \Leftrightarrow x = 4:4\)
\(⇔x = 1\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG d.
\(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định.
- Qui đồng khử mẫu.
- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\)
ĐKXĐ:\(x \ne - 7\) và \( x \ne \dfrac{3}{2}\)
MTC= \((x + 7)(2x-3)\)
Quy đồng mẫu hai vế phương trình ta được:
\(\dfrac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)
Khử mẫu ta được: \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\)
\(⇔6{x^2} - 9x - 4x + 6 \)\(= 6{x^2} + 42x + x + 7\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 6{x^2} - 43x = 7 - 6\)
\(⇔ - 56x = 1\)
\(⇔x =\dfrac{{ - 1}}{{56}}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{{56}}\) .
Unit 7. Big ideas
Bài 6. Xác định mục tiêu cá nhân
CHƯƠNG VII: BÀI TIẾT
SBT Ngữ văn 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Unit 10: Communication in the future
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8