PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 30 trang 59 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: 

\(y = \dfrac{1}{2}x + 2\);                                      \(y = -x + 2\)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\)  và  \(y = -x + 2\) với trục hoành theo thứ tự là \(A, B\) và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là \(C\). Tính các góc của tam giác \(ABC\) (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)  

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là: \(ax+b = a'x+b'\). Giải phương trình trên ta tìm được hoành độ giao điểm, thay hoành độ tìm được vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.

+) Đường thẳng \(y=ax+b\) giao với trục hoành tại điểm có tọa độ là \(A(-\dfrac{b}{a}; 0).\)

+) Tính tỷ số lượng giác của các góc, từ đó tính số đo góc.

c) Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh:

           \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) khi đó: \(BC^2 = AC^2+AB^2\)

+ Chu vi \(\Delta{ABC}\) là: \(C_{\Delta{ABC}}=AB + BC + AC\)

+ Diện tích \(\Delta{ABC}\) là: \(S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.h.a\)

trong đó: \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải chi tiết

 

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:

+) Hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\):     

     Cho \(x=0 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.0 + 2=0+2=2 \Rightarrow M(0; 2)\).

     Cho \(y=0 \Rightarrow 0=\dfrac{1}{2}.x + 2 \Rightarrow x=-4 \Rightarrow N(-4; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; 2)\) và \(N(-4; 0)\)

+) Hàm số  \(y = -x + 2\):

     Cho \(x=0 \Rightarrow y=0 + 2=2 \Rightarrow M(0; 2)\).

     Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x + 2 \Rightarrow x= 2 \Rightarrow P(2; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y = -x + 2\)   là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; 2)\) và \(P(2; 0)\) 

      

b) +) Hoành độ điểm \(C\) là nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x+x=2-2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Do đó tung độ của \(C\) là: \(y=0+2=2\). Vậy \(C(0; 2) \equiv M\).

 +) Vì \(A\) thuộc trục hoành \(Ox\) nên tung độ của \(A\) bằng \(0\). Thay \(y=0\) vào \(y=\dfrac{1}{2}x+2\), ta được:

\(0=\dfrac{1}{2}x+2\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-4\) 

Vậy \(A(-4; 0) \equiv N\).

+) Vì \(B\) thuộc trục hoành \(Ox\) nên tung độ của \(B\) bằng \(0\). Thay \(y=0\) vào \(y=-x+2\), ta được:

\(0=-x+2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(B(2; 0) \equiv P\).

Ta có được \(OA=4,\ OB=2,\ OC=2,\)\( AB=OA+OB=4+2=6\).

Ta có: \(OB=OC\) nên tam giác \(COB\) vuông cân tại \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) nên: \(\widehat{B}=45^o\)

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác đối với tam giác \(AOC\) vuông tại \(O\), ta có:

                         \(\tan A=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Thực hiện bấm máy tính, ta được:  \(\widehat{A} \approx 27^o\)

 

 

Xét \(\Delta{ABC}\) có: \(\widehat{A}+ \widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                         \(\Leftrightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\)

                         \(\Leftrightarrow  \widehat{C} \approx 180^o-27^o-45^o\)

                         \(\Leftrightarrow  \widehat{C} \approx 108^o\)

c) Ta có: \(AB = 6 (cm)\)

Xét tam giác vuông \(OAC\) vuông tại \(O\), theo định lí Py-ta-go, ta có:

                 \(AC^2=AO^2+OC^2=4^2+2^2=16+4=20\)

             \(\Rightarrow AC =\sqrt{20}=2\sqrt{5}(cm)\)

Xét tam giác vuông \(OBC\) vuông tại \(O\), ta có:

                  \(BC^2=BO^2+OC^2=2^2+2^2=4+4=8\)

              \(\Rightarrow BC =\sqrt 8 = 2\sqrt{2}(cm)\)

\(\Delta{OAC}\) có \(CO \bot AB\) nên \(CO\) là đường cao ứng với cạnh \(AB\).

Chu vi tam giác là:

       \(P=AB+BC+AC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2} (cm)\)

Diện tích tam giác là:

       \(S=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6 (cm^2)\) 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved