Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng Căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Đại số 9
Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
Ôn tập chương II – Hàm số bậc nhất
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Đại số 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Đại số 9
Đề bài
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
\(y = \dfrac{1}{2}x + 2\); \(y = -x + 2\)
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\) và \(y = -x + 2\) với trục hoành theo thứ tự là \(A, B\) và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là \(C\). Tính các góc của tam giác \(ABC\) (làm tròn đến độ).
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:
+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)
+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)
Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)
b) +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) là: \(ax+b = a'x+b'\). Giải phương trình trên ta tìm được hoành độ giao điểm, thay hoành độ tìm được vào công thức hàm số tìm được tung độ giao điểm.
+) Đường thẳng \(y=ax+b\) giao với trục hoành tại điểm có tọa độ là \(A(-\dfrac{b}{a}; 0).\)
+) Tính tỷ số lượng giác của các góc, từ đó tính số đo góc.
c) Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh:
\(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) khi đó: \(BC^2 = AC^2+AB^2\)
+ Chu vi \(\Delta{ABC}\) là: \(C_{\Delta{ABC}}=AB + BC + AC\)
+ Diện tích \(\Delta{ABC}\) là: \(S_{\Delta{ABC}}=\dfrac{1}{2}.h.a\)
trong đó: \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:
+) Hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\):
Cho \(x=0 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.0 + 2=0+2=2 \Rightarrow M(0; 2)\).
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=\dfrac{1}{2}.x + 2 \Rightarrow x=-4 \Rightarrow N(-4; 0)\).
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; 2)\) và \(N(-4; 0)\)
+) Hàm số \(y = -x + 2\):
Cho \(x=0 \Rightarrow y=0 + 2=2 \Rightarrow M(0; 2)\).
Cho \(y=0 \Rightarrow 0=-x + 2 \Rightarrow x= 2 \Rightarrow P(2; 0)\).
Đồ thị hàm số \(y = -x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M(0; 2)\) và \(P(2; 0)\)
b) +) Hoành độ điểm \(C\) là nghiệm của phương trình:
\(\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x+x=2-2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Do đó tung độ của \(C\) là: \(y=0+2=2\). Vậy \(C(0; 2) \equiv M\).
+) Vì \(A\) thuộc trục hoành \(Ox\) nên tung độ của \(A\) bằng \(0\). Thay \(y=0\) vào \(y=\dfrac{1}{2}x+2\), ta được:
\(0=\dfrac{1}{2}x+2\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(A(-4; 0) \equiv N\).
+) Vì \(B\) thuộc trục hoành \(Ox\) nên tung độ của \(B\) bằng \(0\). Thay \(y=0\) vào \(y=-x+2\), ta được:
\(0=-x+2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(B(2; 0) \equiv P\).
Ta có được \(OA=4,\ OB=2,\ OC=2,\)\( AB=OA+OB=4+2=6\).
Ta có: \(OB=OC\) nên tam giác \(COB\) vuông cân tại \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) nên: \(\widehat{B}=45^o\)
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác đối với tam giác \(AOC\) vuông tại \(O\), ta có:
\(\tan A=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Thực hiện bấm máy tính, ta được: \(\widehat{A} \approx 27^o\)
Xét \(\Delta{ABC}\) có: \(\widehat{A}+ \widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{C} \approx 180^o-27^o-45^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{C} \approx 108^o\)
c) Ta có: \(AB = 6 (cm)\)
Xét tam giác vuông \(OAC\) vuông tại \(O\), theo định lí Py-ta-go, ta có:
\(AC^2=AO^2+OC^2=4^2+2^2=16+4=20\)
\(\Rightarrow AC =\sqrt{20}=2\sqrt{5}(cm)\)
Xét tam giác vuông \(OBC\) vuông tại \(O\), ta có:
\(BC^2=BO^2+OC^2=2^2+2^2=4+4=8\)
\(\Rightarrow BC =\sqrt 8 = 2\sqrt{2}(cm)\)
\(\Delta{OAC}\) có \(CO \bot AB\) nên \(CO\) là đường cao ứng với cạnh \(AB\).
Chu vi tam giác là:
\(P=AB+BC+AC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2} (cm)\)
Diện tích tam giác là:
\(S=\dfrac{1}{2}.OC.AB=\dfrac{1}{2}.2.6=6 (cm^2)\)
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 9
Đề thi học kì 1 - Sinh 9
Tiếng Anh 9 mới tập 1
Đề kiểm tra 1 tiết - Chương 2 - Sinh 9