Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính:

a) Đoạn thẳng \(AN\);

b) Cạnh \(AC\).

Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\).

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

\(b=a.\sin B \Rightarrow a=\dfrac{b}{\sin B}\);

\( b= a . \cos C \Rightarrow a=\dfrac{b}{\cos C}\).

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(BK\perp AC\) \((K\in AC)\)

Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có:

\(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{KBC}=90^o - \widehat{KCB}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\)

Mà \(\widehat{KBA}+\widehat{ABN}=\widehat{KBN} \Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBN}-\widehat{ABN}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)

Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có:

\(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\)

Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có:

\(BK=AB. \cos \widehat{KBA} \Leftrightarrow 5,5=AB.\cos 22^o \)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5,5}{\cos 22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)

Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có:

\(AN= AB. \sin \widehat{ABN} \approx 5,932.\sin 38^o \approx 3,652(cm)\)

b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có:

\(AN=AC. \sin C \Rightarrow 3,652 = \sin 30^o . AC\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3,652}{\sin 30^o} \approx 7,304(cm)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024