Bài 31 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1

Đề bài

Trong hình 33, \(AC=8cm,\ AD=9,6cm,\ \widehat{ABC}=90^o,\ \)

\(\widehat{ACB}=54^o\) và \(\widehat{ACD}=74^o\). Hãy tính:

a) AB; 

b) \(\widehat {ADC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(B\) thì: \(AB=AC. \sin C\).

b) Kẻ thêm đường cao để làm xuất hiện tam giác vuông (Kẻ \(AH ⊥ CD\))

+) Sử dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) khi đó: \(AB=BC. \sin C\) hoặc \(AC=AB. \sin B\).

+) Biết \(\sin \alpha\) dùng máy tính ta tính được số đo góc \(\alpha\).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:

\( \sin C = \frac{AB}{AC}\)

Nên \(AB = AC.\sin C = 8.\sin {54^0} \approx 6,472\left( {cm} \right)\)

b) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(CD\) tại \(H.\)

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) có:

\(\sin C = \frac{AH}{AC}\)

Nên \(AH = AC.\sin C = 8.\sin {74^0} \approx 7,69\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) có:

\(\sin {\rm{D}} = \dfrac{AH}{AD} \approx \dfrac{7,69}{9,6} \approx 0,801\)

Bấm máy tính: SHIFT sin 0,801 = 

\(\Rightarrow \widehat D \approx {53^0}\).