Đề bài
Cho dây AB chắn một cung có số đo là \({120^o}\) trên đường tròn (O). Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác BCD cân \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {30^0}\), từ đó suy ra quỹ tích điểm D.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung 1200 \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {60^0}\).
Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)(kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Lại có \(CD = CB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BCD\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {CBD}\).
Mà \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}+\widehat {BCD} =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Nên \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}=180^0-\widehat {BCD}\)\( =180^0-120^0=60^0\)
\( \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^0:2=30^0\) hay \( \Rightarrow \widehat {ADB} = 30^0\)
Mà AB cố định \( \Rightarrow D\) di chuyển trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn thẳng AB.
Giới hạn : Khi \(C \equiv B \Rightarrow D \equiv B\)
Khi \(C \equiv A \Rightarrow D\) trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 300 dựng trên đoạn AB.
Bài 6. Sự phát triển nền kinh tế Việt Nam
Đề thi vào 10 môn Toán Yên Bái
Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải
Bài 16. Thực hành: Vẽ biểu đồ về sự thay đổi cơ cấu kinh tế
SỰ PHÂN HÓA LÃNH THỔ