Bài 31 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho dây AB chắn một cung có số đo là \({120^o}\) trên đường tròn (O). Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung 120⁰ \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)(kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\). 

Lại có \(CD = CB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BCD\) cân tại \(C\)

\( \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {CBD}\).

Mà \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}+\widehat {BCD} =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Nên \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}=180^0-\widehat {BCD}\)\( =180^0-120^0=60^0\)

\( \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^0:2=30^0\) hay \( \Rightarrow \widehat {ADB} = 30^0\)

Mà AB cố định \( \Rightarrow D\) di chuyển trên cung chứa góc 30⁰ dựng trên đoạn thẳng AB.

Giới hạn : Khi \(C \equiv B \Rightarrow D \equiv B\)

Khi \(C \equiv A \Rightarrow D\) trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 30⁰ dựng trên đoạn AB.