Đề bài
Cho dây AB chắn một cung có số đo là \({120^o}\) trên đường tròn (O). Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác BCD cân \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {30^0}\), từ đó suy ra quỹ tích điểm D.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung 1200 \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {60^0}\).
Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)(kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Lại có \(CD = CB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BCD\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {CBD}\).
Mà \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}+\widehat {BCD} =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Nên \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}=180^0-\widehat {BCD}\)\( =180^0-120^0=60^0\)
\( \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^0:2=30^0\) hay \( \Rightarrow \widehat {ADB} = 30^0\)
Mà AB cố định \( \Rightarrow D\) di chuyển trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn thẳng AB.
Giới hạn : Khi \(C \equiv B \Rightarrow D \equiv B\)
Khi \(C \equiv A \Rightarrow D\) trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 300 dựng trên đoạn AB.
Đề thi vào 10 môn Văn Nam Định
Bài 10
Đề thi học kì 2
Đề cương ôn tập học kì 1 - Vật lí 9
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Sinh 9