Bài 3.15 trang 11 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Một con lắc đơn dài \(2m\). Phía dưới điểm treo \(O\), trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm \(O'\) cách \(O\) một đoạn \({\rm{OO}}' = 0,5m\) , sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc \({\alpha _1} = {7^0}\) rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính:

a) Biên độ của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.

b) Chu kì dao động của con lắc. Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\). 

Lời giải chi tiết

a) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta suy ra hai vị trí biên \(A\) và \(B\) phải ở cùng một độ cao (Hình \(3.1G).\)

\({h_A} = {h_B}\)

\(l(1 - {\rm{cos}}{\alpha _1}) = \dfrac{{3l}}{4}(1 - {\rm{cos}})\)

\( \Rightarrow {\rm{cos}}{\alpha _2} = \dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{\alpha _1} - 1)\)

\(=\dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{{\rm{7}}^0} - 1) \approx 0,99\)

\( \Rightarrow {\alpha _2} = 8,{1^0}.\)

b) \(T = \dfrac{{{T_1} + {T_2}}}{2}\)

\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ;{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{3l}}{{4g}}}\)

\(=2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

\(T = \pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\)

\(=3,14\sqrt {\dfrac{{2,00}}{{9,8}}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}) = 2,65{\rm{s}}.\)