Bài 33 trang 35 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 $c{m}^3$ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10 $c{m}^3$ và 7 g kẽm thì có thể tích là 1 $c{m}^3$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;

-Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2. Giải hệ phương trình vừa thu được.

Bước 3. Kết luận

-Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.

- Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (điều kiện là  \(0 < x;y < 24\))

Vì vật có khối lượng 124g nên ta có phương trình \(x + y = 124\)  

Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là \(10c{m^3}\) nên 1g đồng có thể tích là \(\dfrac{{10}}{{89}}\,c{m^3}\)

Suy ra \(x\) gam đồng có thể tích là \(\dfrac{{10}}{{89}}x\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Biết cứ 7g kẽm thì có thể tích là \(1c{m^3}\) nên 1g kẽm có thể tích là \(\dfrac{1}{7}\,c{m^3}\)

Suy ra \(y\) gam kẽm có thể tích là \(\dfrac{1}{7}y\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Vì thể tích vật đã cho là \(15\,c{m^3}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\) 

Từ đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 124\\\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 124\\\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 - x\\70x + 89\left( {124 - x} \right) = 15.7.89\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 - x\\ - 19x =  - 1691\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 89\\y = 35\end{array}  (TM )\right.\) 

Trả lời: khối lượng đồng và kẽm trong vật đã cho lần lượt là 89g và 35g.