Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.

Lời giải chi tiết

Gọi \(AD, A'D'\) lần lượt là đường phân giác của hai tam giác \(ABC;\,A'B'C'\)

Ta có: \(∆A'B'C' ∽ ∆ABC\) theo tỉ số \(k= \dfrac{A'B'}{AB}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\) (1); \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\(AD\) là phân giác góc \(\widehat {BAC}\) (gt)

\( \Rightarrow\) \(\widehat {BAD} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\) (2) (tính chất tia phân giác)

\(A'D'\) là phân giác góc \(\widehat {B'A'C'}\) (gt)

\( \Rightarrow\) \(\widehat {B'A'D'} =\dfrac{1}{2}\widehat {B'A'C'}\) (3) (tính chất tia phân giác)

Từ \((1),(2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\)

Xét \(∆A'B'D'\) và \(∆ABD\) có:

+) \(\widehat{B}\) = \(\widehat{B'}\)

+) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{B'A'D'}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆A'B'D' ∽ ∆ABD\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{A'D'}{AD}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Ôn tập chương III. Tam giác đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024