PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 1

Bài 36 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) và đường tròn đường kính \(OA\).

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây \(AD\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\). Chứng minh rằng \(AC=CD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cho hai đường tròn \((O;\ R)\) và \((O';\ r)\) với R>r. Nếu \(OO'=R-r\) thì hai đường tròn tiếp xúc trong.

b) +) Nếu tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và có 1 cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác đó là tam giác vuông. 

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\).

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O'. Độ dài \(OO'=d\). 

Vì \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\) nên \(r=O'A=O'O=\dfrac{OA}2.\)

Vì điểm O' nằm giữa hai điểm O và A nên \(AO'+OO'=OA\)

\(\Rightarrow OO'=OA-O'A\) hay \(d=R-r\) 

\(\Rightarrow\) Đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong. 

b) Xét tam giác ACO có trung tuyến CO' = \(\dfrac{1}{2}.AO(=r)\) nên \(\Delta CAO\) vuông tại \(C\)

\(\Rightarrow OC\perp AD\) tại C.

Cách 1:

Xét đường tròn (O) có OC là một phần đường kính và AD là dây của đường tròn mà \(OC \bot AD\) tại C (cmt) \(\Rightarrow CA=CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó).

Cách 2:

Xét hai tam giác vuông ACO và DCO, có:

\(AO = OD (=R)\)

CO chung

\(\Rightarrow \Delta ACO = \Delta DCO\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AC = DC\) (2 cạnh tương ứng)

Cách 3:

Vì OA = OD(=R) nên tam giác OAD cân tại O

\(\Rightarrow\) Đường cao OC đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\) C là trung điểm của AD

\(\Rightarrow\) CA = CD

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved