Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) và đường tròn đường kính \(OA\).
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Dây \(AD\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\). Chứng minh rằng \(AC=CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cho hai đường tròn \((O;\ R)\) và \((O';\ r)\) với R>r. Nếu \(OO'=R-r\) thì hai đường tròn tiếp xúc trong.
b) +) Nếu tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và có 1 cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\).
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O'. Độ dài \(OO'=d\).
Vì \(O'\) là tâm của đường tròn đường kính \(OA\) nên \(r=O'A=O'O=\dfrac{OA}2.\)
Vì điểm O' nằm giữa hai điểm O và A nên \(AO'+OO'=OA\)
\(\Rightarrow OO'=OA-O'A\) hay \(d=R-r\)
\(\Rightarrow\) Đường tròn \((O)\) và đường tròn \((O')\) tiếp xúc trong.
b) Xét tam giác ACO có trung tuyến CO' = \(\dfrac{1}{2}.AO(=r)\) nên \(\Delta CAO\) vuông tại \(C\)
\(\Rightarrow OC\perp AD\) tại C.
Cách 1:
Xét đường tròn (O) có OC là một phần đường kính và AD là dây của đường tròn mà \(OC \bot AD\) tại C (cmt) \(\Rightarrow CA=CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó).
Cách 2:
Xét hai tam giác vuông ACO và DCO, có:
\(AO = OD (=R)\)
CO chung
\(\Rightarrow \Delta ACO = \Delta DCO\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AC = DC\) (2 cạnh tương ứng)
Cách 3:
Vì OA = OD(=R) nên tam giác OAD cân tại O
\(\Rightarrow\) Đường cao OC đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) C là trung điểm của AD
\(\Rightarrow\) CA = CD
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 9
Bài 11. Các nhân tố ảnh hưởng đến sự phát triển và phân bố công nghiệp
Bài 7: Kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp của dân tộc
Tải 20 đề kiểm tra 1 tiết học kì 2 Văn 9
Bài 16. Thực hành: Vẽ biểu đồ về sự thay đổi cơ cấu kinh tế