Bài 1. Mở đầu về phương trình
Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Bài 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Bài 4. Phương trình tích
Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
Ôn tập chương III. Phương trình bậc nhất một ẩn
Giải các phương trình:
LG a.
LG a.
\(|x - 7| = 2x + 3\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|x - 7| = 2x + 3\)
Ta có: \(|x – 7| = x – 7\) khi \(x – 7 ≥ 0\) hay \(x ≥ 7.\)
\(|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x\) khi \(x – 7 < 0\) hay \(x < 7.\)
- Với \(x \geqslant 7\)
\(|x - 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ x - 7 = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow -7-3=2x-x\)
\(⇔ x = -10\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).
- Với \(x<7\)
\(|x - 7| = 2x + 3 \)
\(⇔ -x + 7 = 2x + 3 \)
\( \Leftrightarrow 7-3=2x+x\)
\(⇔ 3x = 4\)
\(⇔ x = \dfrac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 7\))
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).
LG b.
LG b.
\(|x + 4| = 2x - 5\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
Ta có: \(|x + 4| = x + 4 \) khi \(x + 4 ≥ 0\) hay \(x ≥ -4.\)
\(|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4\) khi \(x + 4 < 0\) hay \(x < -4.\)
- Với \(x \geqslant - 4\)
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
\(⇔ x + 4 = 2x - 5\)
\( \Leftrightarrow 4+5=2x-x\)
\(⇔ x = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))
- Với \(x<-4\)
\(|x + 4| = 2x - 5 \)
\(⇔ -x - 4 = 2x - 5 \)
\( \Leftrightarrow -4+5=2x+x\)
\(⇔ 3x = 1\)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).
LG c.
LG c.
\(|x + 3| = 3x - 1\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|x + 3| = 3x - 1 \)
Ta có : \(|x + 3| = x + 3\) khi \(x + 3 ≥ 0\) hay \(x ≥ -3.\)
\(|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3\) khi \(x + 3 < 0\) hay \(x < -3.\)
- Với \(x \geqslant - 3\) ta có:
\(|x + 3| = 3x - 1\)
\(⇔ x + 3 = 3x - 1 \)
\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)
\(⇔ -2x = -4\)
\(⇔ x = 2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )
- Với \(x<-3\) ta có:
\(|x + 3| = 3x - 1 \)
\(⇔ -x - 3 = 3x - 1 \)
\( \Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)
\(⇔ -4x = 2 \)
\( ⇔ x = -\dfrac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))
Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).
LG d.
LG d.
\(|x - 4| + 3x = 5\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
Ta có: \(|x - 4| = x – 4\) nếu \(x-4 \ge 0\) hay \(x ≥ 4\)
\(| x- 4| = - (x – 4) = 4 - x\) nếu \(x - 4 < 0\) hay \(x < 4\)
- Với \(x \geqslant 4\) ta có:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
\(⇔ x - 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4\)
\(⇔ 4x = 9\)
\(⇔ x = \dfrac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))
- Với \(x<4\) ta có:
\(|x - 4| + 3x = 5\)
\(⇔ -x + 4 + 3x = 5 \)
\( \Leftrightarrow - x + 3x = 5 - 4\)
\( ⇔ 2x = 1 \)
\( ⇔ x = \dfrac{1}{2}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 4\))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( x = \dfrac{1}{2}\).
Các dạng đề về tác phẩm văn học
Unit 5: Science and Technology
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương 3
Chương VIII. Sinh vật và môi trường
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 6 - Hóa học 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8