Bài 38 trang 62 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (1);

y = 0,5x (2);

y = -x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

Tính \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}\) 
 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đường thẳng y = ax + b (trường hợp \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\))

- Cho x = 0 thì y = b, được điểm \(P(0 ; b)\) thuộc trục tung Oy.

- Cho y = 0 thì \(x =  - \dfrac{b}{a}\), được điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q. 

b) Tìm hoành độ giao điểm (bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm) rồi thay vào một trong hai hàm số để tìm giá trị của tung độ giao điểm.

c) -  Chứng minh tam giác đã cho là tam giác cân.

- Tìm độ lớn của góc ở đỉnh.

- Tìm độ lớn hai góc kề cạnh đáy.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị xem hình dưới

+) Hàm số \(y =2x\)

Cho \(x=1\Rightarrow y=2.1=2\). Suy ra điểm \((1;2)\)

Cho \(x=2\Rightarrow y=2.2=4\). Suy ra điểm \((2;4)\)

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua điểm (1;2) và (2;4)

+) Hàm số \(y =0,5x\)

Cho \(x=2\Rightarrow y=0,5.2=1\). Suy ra điểm \((2;1)\)

Cho \(x=4\Rightarrow y=0,5.4=2\). Suy ra điểm \((4;2)\)

Đồ thị hàm số y = 0,5 x  đi qua điểm (2;1) và (4;2)

+) Hàm số \(y =-x+6\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=-0+6=6\). Suy ra điểm \((0;6)\)

Cho \(x=6\Rightarrow y=-6+6=0\). Suy ra điểm \((6;0)\)

Đồ thị hàm số y =  - x + 6  đi qua điểm (0;6) và (6;0)

b) Tìm tọa độ điểm A.

Phương trình hoành độ giao điểm của (1) và (3) là:

\(-x + 6 = 2x ⇔ 6 = 2x + x ⇔ x = 2\)

Với \(x = 2\) thì \(y = -2 + 6 = 4\) nên \(A(2; 4)\)

Tìm tọa độ điểm B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (2) và (3) là:

\(-x + 6 = 0,5x ⇔ 6 = 0,5x + x ⇔ x = 4\)

Với \(x = 4\) thì \(y = -4 + 6 = 2\) nên \(B(4;2).\)

c)  

\(\eqalign{
& O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 \Rightarrow OA = \sqrt {20} \cr 
& O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = \sqrt {20} \cr 
& OA = OB\left( { = \sqrt {20} } \right) \cr} \) 

\(⇒ ∆OAB\) cân tại \(O\)

Ta có \(\displaystyle \tan \widehat {BOx} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {BOx} \approx {26^0}34'\)

và  \(\displaystyle \tan \widehat {AOx} = {4 \over 2} = 2 \Rightarrow \widehat {AOx} \approx {63^0}26'\)

Do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx} = {36^0}52'\)

Xét tam giác cân \(OAB\), ta có: \(\displaystyle \widehat {OAB} + \widehat {OBA}+\widehat {BOA}=180^0\)

\(\Rightarrow \widehat {OAB} + \widehat {OBA}=180^0-\widehat {BOA}\)

\(\Rightarrow 2.\widehat {OAB} =180^0-{{36}^0}52'\)

Nên \(\displaystyle \widehat {OAB} = {{{{180}^0} - {{36}^0}52'} \over 2} = {71^0}34'\)