Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC\), \(B\in (O),C\in (O').\) Tiếp tuyến chung trong tại \(A\) cắt tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) ở \(I\).
a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\).
b) Tính số đo góc \(OIO'\).
c) Tính độ dài \(BC\), biết \(OA=9cm,\ O'A=4cm.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) +) Đường tròn \((O)\) có hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\) lần lượt tại \(B,\ C\) thì \(AB=AC\).
+) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông.
b) + Đường tròn \((O)\) có hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\) lần lượt tại \(B,\ C\) thì \(AO\) là tia phân giác của góc \(BAC\).
+) Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
c) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc ngoài tại \(A\) có tiếp tuyến chung là đường thẳng \(d\) thì \(d \bot OO'\) tại \(A\).
+) Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) thì \(AH^2=BH.CH\).
Lời giải chi tiết
a)
Xét đường tròn \((O)\) có \(IB,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(B,\ A\)
\(\Rightarrow IB=IA\) (1); \(IO\) là tia phân giác của góc \(BIA \Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2)
Xét đường tròn \((O')\) có \(IC,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(C,\ A\)
\(\Rightarrow IC=IA\) (3); \(IO'\) là tia phân giác của góc \(CIA \Rightarrow \widehat{I_3}=\widehat{I_4}\) (4)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow IB=IC=IA=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow \Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) (tam giác có đường trung tuyến AI ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)
\(\Rightarrow \widehat{BAC}=90^{\circ}\).
b) Cách 1:
Ta có: \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}+\widehat{I_3}+\widehat{I_4}=180^o\) (5)
Từ (2), (3), (5) \(\Leftrightarrow \widehat{I_2}+\widehat{I_2}+\widehat{I_3}+\widehat{I_3}=180^o\)
\(\Leftrightarrow 2\widehat{I_2}+2\widehat{I_3}=180^o\)
\(\Leftrightarrow 2(\widehat{I_2}+\widehat{I_3})=180^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{I_2}+\widehat{I_3}=90^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{OIO'}=90^o\)
Cách 2:
Vì góc \(BIA\) và góc \(AIC\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat{OIO'}=90^{\circ}\) (hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau).
c) Vì \(IA\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên \(IA \bot OO'\).
Xét tam giác \(OIO'\) vuông tại \(I\) có \(IA\) là đường cao, áp dụng hệ thức giữa đường cao và hình chiếu trong tam giác vuông, ta có:
\(AI^2=AO.AO' \Rightarrow AI^2=9.4=36\)
\(\Rightarrow AI= \sqrt{36}=6 cm\)
Từ câu a, ta có \(AI=\dfrac{BC}{2} \Rightarrow BC=2.AI=2.6=12cm\)
Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.
CHƯƠNG IV. SỰ BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG
Đề thi vào 10 môn Văn Vĩnh Phúc
Bài 10. Thực hành: Vẽ và phân tích biểu đồ về sự thay đổi cơ cấu diện tích gieo trồng phân theo các loại cây, sự tăng trưởng đàn gia súc, gia cầm
CHƯƠNG II. NHIỄM SẮC THỂ
Đề thi vào 10 môn Văn Phú Yên