Bài 39 trang 76 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm việc thì trong 4 ngày là xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I có thể hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để làm xong việc ?  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán làm chung công việc bằng cách lập phương trình

Chú ý rằng:

- Nếu một đội làm xong công việc trong \(x\) ngày thì một ngày đội dó làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc.

- Xem toàn bộ công việc là \(1\) (công việc).

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày), \(x > 0\)

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là \(x + 6\) (ngày)

Mỗi ngày, đội I làm được \(\dfrac{1}{x}\) (công việc), đội II làm được \(\dfrac{1}{{x + 6}}\) (công việc) , cả hai đội làm được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}}\)  (công việc)

Ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{4}\)

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(\begin{array}{l}4(x + 6) + 4x = x\left( {x + 6} \right)\\ \Leftrightarrow 4x+ 24+4x = x^2+6x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 24} \right) = 25 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 5\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{1 + 5}}{1} = 6;\) \({x_2} = \dfrac{{1 - 5}}{1} =  - 4.\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} =  - 4\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời:  Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc

Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.