Hỏi đáp bài tập Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10

Tiếng Anh

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Tiếng Anh lớp 1

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 9 TẬP 2

Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\);

b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\);

c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\);

d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)

Gọi đường thẳng \((d):y=ax+b \) và đường thẳng \((d'): y=a'x+b' \). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 \, (d) & & \\ y = 3x - 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -2, a' = 3\) nên \(a ≠ a'\).

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

b) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 \, (d) & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -\dfrac{1}{2},b = 3 \) và \(a' = -\dfrac{1}{2}, b' = 1\) nên \(a = a', b ≠ b'\).

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x \, (d) & & \\ y = \dfrac{2}{3}x\, (d') & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -\dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a ≠ a'\)

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3\, (d) & & \\ y = 3x - 3 \, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = 3,\ b = -3 \) và \(a' = 3,\ b' = -3\) nên \(a = a',\ b = b'\).

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 6.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024