Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(MNFE\) là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Vì \(M\) là trung điểm của \(A’C\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ACC' \Rightarrow \overrightarrow {EM} = {1 \over 2}\overrightarrow {CC'}\,\,\,\,\, (1)\)
Tương tự ta có \(FN\) là đường trung bình của tam giác \(BDB'\): \(\Rightarrow \overrightarrow {FN} = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} \,\,\,\,\,(2)\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'}\,\,\,\,\,\, (3)\)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {FN}\) hay tứ giác \(MNFE\) là hình bình hành, do đó \(MN = EF\).
PHẦN MỘT. LỊCH SỬ THẾ GIỚI CẬN ĐẠI (TIẾP THEO)
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương V - Hóa học 11
Chương VII. Ô tô
Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng
Unit 14: Recreation - Sự giải trí
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11