Bài 4 trang 139 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho ba điểm A(2 ; 1), B(-1 ; -2), C(0 ; -1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

c) Xác định giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2a – b)x + 3a – 1 đi qua hai điểm B và C.

Lời giải chi tiết

a) Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y = ax + b\,\,\left( \Delta  \right)\).

\(\begin{array}{l}A \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow 1 = 2a + b\,\,\left( 1 \right)\\B \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow  - 2 =  - a + b\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + b\\ - 2 =  - a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\ - a + b =  - 2\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 3\\b = a - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1 - 2 =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đường thẳng AB là \(y = x - 1\,\,\left( \Delta  \right)\).

b) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB ta có: \( - 1 = 0 - 1 \Leftrightarrow  - 1 =  - 1\) (luôn đúng) \( \Rightarrow C \in \left( \Delta  \right)\). Vậy A, B, C cùng thuộc đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) hay A, B, C thẳng hàng.

c) \(B,C \in \left( \Delta  \right);\,\,B,C \in \left( d \right) \Rightarrow \left( d \right) \equiv \left( \Delta  \right)\).

Để hai đường thẳng (d) và \(\left( \Delta  \right)\) trùng nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = 1\\3a - 1 =  - 1\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 0\\2a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(a = 0;\,\,b =  - 1\).