Bài 4 trang 16 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm số nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)

 b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)

\( - 2x + y = 3 \)\(\Leftrightarrow y = 2x + 3\,\,\left( {{d_1}} \right)\);

\(x + 2y = 1\)\(\Leftrightarrow 2y =  - x + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{2}x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta có: \({a_1} = 2;\,\,{a_2} = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow {a_1} \ne {a_2} \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)có 1 nghiệm duy nhất.

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)

\(4x - y = 8 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_1}} \right)\) ;

\(x - \dfrac{1}{4}y = 2 \)\(\,\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}y = x - 2 \Leftrightarrow y = 4x - 8\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta có : \(\left( {{d_1}} \right) \equiv \left( {{d_2}} \right) \Rightarrow \) Hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại vô số điểm.

Vậy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 8\\x - \dfrac{1}{4}y = 2\end{array} \right.\)có vô số nghiệm.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\)

\(4x + 2y = 1 \)\(\,\Leftrightarrow 2y =  - 4x + 1 \)\(\,\Leftrightarrow y =  - 2x + \dfrac{1}{2}\,\,\left( {{d_1}} \right);\)

\(\,\,2x + y = 2 \Leftrightarrow y =  - 2x + 2\,\,\left( {{d_2}} \right)\)

Ta có (d₁) // (d₂), do đó hai đường thẳng (d₁) và (d₂) không cắt nhau. Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.