Bài 4 trang 171 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm C, kẻ \(CA \bot Ox(A \in Ox)\), kẻ \(CB \bot Oy(B \in Oy).\)

a) Chứng minh rằng CA = CB.

b) Gọi D là giao điểm của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài CE và CD.

c) Biết OC = 17 cm, OB = 15 cm. Tính BC.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét tam giác OCA vuông tại A và tam giác OCB vuông tại B ta có:

OC là cạnh chung.

\(\widehat {COA} = \widehat {BOA}\)    (Ot là tia phân giác của góc xOy)

Do đó: \(\Delta OCA = \Delta OCB\)  (cạnh huyền - góc nhọn)

=>CA = CB.

b) Xét tam giác ACD và BCE ta có:

\(\eqalign{  & AC = BC(\Delta OCA = \Delta OCB)  \cr  & \widehat {CAD} = \widehat {CBE}( = {90^0}) \cr} \)

\(\widehat {ACD} = \widehat {BCE}\)   (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta ACD = \Delta BCE(g.c.g) \Rightarrow CD = CE\)

c) Tam giác OBC vuông tại B \(\Rightarrow O{B^2} + B{C^2} = O{C^2}\)   (định lý Pythagore)

Do đó: \({15^2} + B{C^2} = {17^2} \Rightarrow B{C^2} = {17^2} - {15^2} = 289 - 225 = 64\)

Mà BC > 0. Do đó: \(BC = \sqrt {64}  = 8(cm).\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi