Bài 4 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Hãy dùng phương pháp cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 6y =  - 32\\3x + 6y = 48\end{array} \right.\)          

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 17\\6x - 5y =  - 9\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 61\\2x + y =  - 7\end{array} \right.\)

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 18y =  - 9\\4x + 18y =  - 27\end{array} \right.\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 15\\6x - 4y = 11\end{array} \right.\)

g) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\2x + 3y =  - 2\end{array} \right.\)

h) \(\left\{ \begin{array}{l}y - \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right.\)        

i) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x - y = 70\\\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}y = 43\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x - 6y =  - 32\\3x + 6y = 48\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 16\\5x - 6y =  - 32\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\5.2 - 6y =  - 32\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\6y = 42\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;7} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 17\\6x - 5y =  - 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 8\\2x + 5y = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2.1 + 5y = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\5y = 15\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 61\\2x + y =  - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4y =  - 68\\2x + y =  - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 17\\2x - 17 =  - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 17\\2x = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y =  - 17\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {5; - 17} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 18y =  - 9\\4x + 18y =  - 27\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x =  - 18\\2x + 18y =  - 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 9\\2.\left( { - 9} \right) + 18y =  - 9\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 9\\18y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 9\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 9;\dfrac{1}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}e)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 15\\6x - 4y = 11\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12x + 15y = 45\\12x - 8y = 22\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}23y = 23\\4x + 5y = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\4x + 5 = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\4y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{5}{2};1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}g)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 10\\2x + 3y =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = 20\\6x + 9y =  - 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13y =  - 26\\3x - 2y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\3x - 2\left( { - 2} \right) = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 2\\3x = 6\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}h)\,\,\left\{ \begin{array}{l}y - \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 40\\y - \dfrac{x}{2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y - 10 = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {20;12} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

\(\begin{array}{l}i)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x - y = 70\\\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}y = 43\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x - y = 70\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{3}y = 86\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}y =  - 16\\\dfrac{2}{3}x - y = 70\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 48\\\dfrac{2}{3}x + 48 = 70\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 48\\\dfrac{2}{3}x = 22\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 48\\x = 33\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {33; - 48} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.