Bài 4 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Giải các phương trình :

a) \(\sqrt {11x - 8}  = 6\);             

b) \(\sqrt {2x + 1}  + 1 = x\);

c) \(2\sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 9}  = 15\);   

d) \(3\sqrt {27x}  - 2\sqrt {12x}  - 5 = 10\);

e) \(\sqrt {{x^2} - 12x + 36}  + 3 = 10\);   

f) \(\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 5\).

Lời giải chi tiết

\(a)\;\sqrt {11x - 8}  = 6\;\)

Điều kiện: \(11x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{8}{{11}}.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 11x - 8 = 36\\ \Leftrightarrow 11x = 44\\ \Leftrightarrow x = 4\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = 4.\)

\(b)\;\sqrt {2x + 1}  + 1 = x\)

Điều kiện: \(2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2}.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2x + 1 = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 4x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4.\end{array}\)

Vậy \(x = 4.\)

\(\begin{array}{l}c)\;2\sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 9}  = 15\;\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  = 15\end{array}\)

Điều kiện: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 1}  = 15\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {x - 1}  = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 5\\ \Leftrightarrow x - 1 = 25\\ \Leftrightarrow x = 26.\end{array}\)

Vậy \(x = 26.\)

\(d)\;3\sqrt {27x}  - 2\sqrt {12x}  - 5 = 10\)

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 3\sqrt {{3^2}.3x}  - 2\sqrt {{2^2}.3x}  - 5 = 10\\ \Leftrightarrow 9\sqrt {3x}  - 6\sqrt {3x}  - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {3x}  = 15\\ \Leftrightarrow 27x = 225\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{25}}{3}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{25}}{3}.\)

\(e)\;\;\sqrt {{x^2} - 12x + 36}  + 3 = 10\)

Điều kiện: \({x^2} - 12x + 36 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 6} \right)^2} \ge 0\;\;\forall x.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 12x + 36}  = 7\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} \right)}^2}}  = 7\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| = 7\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 7\\x - 6 =  - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13\\x =  - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\;13} \right\}.\)

\(f)\;\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x - 1 + 4\sqrt {x - 1}  + 4}  + \sqrt {x - 1 - 6\sqrt {x - 1}  + 9}  = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 3} \right)}^2}}  = 5\end{array}\)

Điều kiện: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1}  + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + 2 + \left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 1}  - 3 = 3\;\;\;\;\;\left( {khi\;\;\sqrt {x - 1}  - 3 \ge 0} \right)\\\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 1}  + 3 = 2\;\;\;\;\;\left( {khi\;\;\sqrt {x - 1}  - 3 < 0} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1}  = 6\;\;\;\;\left( {khi\;\;x \ge 9} \right)\\3 = 2\;\;\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 3\\ \Leftrightarrow x - 1 = 9\\ \Leftrightarrow x = 10\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 10.\)