PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Bài 4 trang 78 SGK Giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

LG a

a) $y = \log x$;

Phương pháp giải:

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

Bước 1: Tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên.

- Tính $y'$, tìm các điểm mà tại đó $y'$ bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu $y'$ và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

- Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định.

- Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Đồ thị.

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có).

- Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số $y = \log x$.

*) Tập xác định: $D=(0;+\infty)$

*) Sự biến thiên:

$y' = {1 \over {x\ln 10}} > 0,\forall x \in D$

- Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$

- Giới hạn đặc biệt:

  $\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} $

Hàm số có tiệm cận đứng là: $x=0$

- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung) nhận trục tung làm tiệm cận đứng, cắt trục hoành tại điểm $(1;0)$ và đi qua điểm $(10;1)$, $(\dfrac{1}{10}; -1)$.

LG b

b) y = $\log_{\frac{1}{2}}x$.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}}x$.

*) Tập xác định: $D=(0;+\infty)$

*) Sự biến thiên:

$y' =  \dfrac {-1}  {x\ln 2} < 0,\forall x \in D$

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$

- Giới hạn: 

  $\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} $

Hàm số có tiệm cận đứng $x=0$.

- Bảng biến thiên:

*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục tung (nhận trục tung làm tiệm cận đứng), cắt trục hoành tại điểm $(1;0)$ và đi qua điểm $(\dfrac{1}{2};1)$, điểm phụ $(2;-1)$, $(4.-2)$, $(\dfrac{1}{4}; 2)$.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved