Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Đề bài
Biết \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2\,;\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 5\), góc giữa vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({{2\pi } \over 3}\). Tìm k để vectơ \(\overrightarrow p = k\overrightarrow u + 17\overrightarrow v \) vuông góc với vectơ \(\overrightarrow q = 3\overrightarrow u - \overrightarrow v \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng \(\overrightarrow p \bot \overrightarrow p \Leftrightarrow \overrightarrow p .\overrightarrow q = 0\) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\eqalign{
& \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\cr &\Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) \cr &= 2.5.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 5\cr &\overrightarrow p \bot \overrightarrow q \Leftrightarrow \overrightarrow p .\overrightarrow q = 0\cr & \Leftrightarrow \left( {k\overrightarrow u + 17\overrightarrow v } \right)\left( {3\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3k{\left| {\overrightarrow u } \right|^2} - 17{\left| {\overrightarrow v } \right|^2} + \left( {51 - k} \right)\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3k.4 - 17.25 + \left( {51 - k} \right).(-5) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 17k - 680 = 0 \cr
& \Leftrightarrow k = 40 \cr} \)
Vậy với k = 40 thì \(\overrightarrow p \bot \overrightarrow q \)
Unit 4. The Mass Media
Bài 9. Pháp luật với sự phát triển bền vững của đất nước
CHƯƠNG 1. ESTE - LIPIT
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ Văn lớp 12
Bài 22. Vấn đề phát triển nông nghiệp