Câu hỏi 4 - Mục Bài tập trang 85 - SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(CA'\) và .

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh \(CC'\).

3. Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}}  = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }\)

b) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC\)

Vậy \(\widehat {ACB}\) là góc nhị diện cạnh \(CC'\).

\(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }\)