Bài 41 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp A.BC’A’.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

\(AC//A'C' \Rightarrow AC//\left( {BC'A'} \right).\) Gọi I là trung điểm của AC thì

\(d\left( {A,\left( {BC'A'} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {BC'A'} \right)} \right).\)

Gọi I’ là trung điểm của A’C’ thì rõ ràng \(BI' \bot A'C',\) mặt khác \(II' \bot A'C'\) nên \(A'C' \bot \left( {IBI'} \right).\)

Vậy khi ta hạ \(IH \bot BI'\) thì \(A'C' \bot IH.\)

Từ đó suy ra \(IH \bot \left( {BC'A'} \right),\) tức là \(d\left( {A,\left( {BC'A'} \right)} \right) = IH.\)

Ta có :

\(\eqalign{  & IH = {{IB.II'} \over {BI'}} = {{a.{{\sqrt 3 } \over 2}.h} \over {\sqrt {3.{{{a^2}} \over 4} + {h^2}} }} = {{\sqrt 3 ah} \over {\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} }},  \cr  & {S_{BC'A'}} = {1 \over 2}BI'.C'A' = {1 \over 2}\sqrt {{{3{a^2}} \over 4} + {h^2}} .a \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 4}a\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} . \cr} \)

Vậy

\({V_{A.BC'A'}} = {1 \over 3}.{1 \over 4}.a.\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} .{{\sqrt 3 ah} \over {\sqrt {3{a^2} + 4{h^2}} }} = {{\sqrt 3 {a^2}h} \over {12}}\)

Cách 2.

\(\eqalign{ &   {V_{A.BC'A'}} = {V_{B.AA'C'}} = {1 \over 2}.{V_{B.AA'C'C}} \cr&= {1 \over 2}.{2 \over 3}.{V_{ABC.A'B'C'}}  \cr  &  = {1 \over 3}.{S_{ABC}}.h\cr& = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over {12}}.h \cr} \)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved