Bài 4.13 trang 58

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho \(\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0 \).

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có:  \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

a)

Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto \(\overrightarrow {KA} \) và \(\;\overrightarrow {KB} \), suy ra vị trí điểm K.

Cách 2: Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {KA} \) (hoặc \(\;\overrightarrow {KB} \)) theo vecto \(\;\overrightarrow {AB} \).

b)

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OK} \) bằng cách chèn điểm: \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {KA} ;\;\,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {KB} .\)

Lời giải chi tiết

a)

Cách 1:

Ta có: \(\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0 \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA}  =  - 2\overrightarrow {KB} \)

Suy ra vecto \(\overrightarrow {KA} \) và vecto\(\;\overrightarrow {KB} \) cùng phương, ngược chiều và \(KA = 2.KB\)

\( \Rightarrow K,A,B\)thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: \(KA = 2.KB\)

Cách 2:

Ta có: \(\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0 \).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

Vậy K thuộc đoạn AB sao cho \(KB = \frac{1}{3}AB\).

b)

Với O bất kì, ta có:

\(\frac{1}{3}\overrightarrow {OA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK}  + \overrightarrow {KB} } \right) = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}  + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}\)

Vì \(\overrightarrow {KA}  + 2\overrightarrow {KB}  = \overrightarrow 0 \)

Vậy với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi