Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2 + i và 3 + i, hãy chứng minh rằng nếu \(\tan a = {1 \over 2},\,\tan b = {1 \over 3}\)với \(a,b \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) thì \(a + b = {\pi \over 4}\).

Phương pháp giải:

Tính acgumen của zz' bằng hai cách rồi suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn hình học \(2 + i, 3 + i\) theo thứ tự bới M và N trong mặt phẳng phức

Ta có: \(\tan \left( {Ox,\,OM} \right) = {1 \over 2} = \tan a\)

\(\tan \left( {Ox,\,ON} \right) = {1 \over 3} = \tan b\)

Xét \(z.z' = (2 + i).(3 + i) = 5(1 + i) \)

\(= 5\sqrt 2 \left( {\cos {\pi \over 4} + i\sin {\pi \over 4}} \right)\)

Số \(zz'\) có acgumen là \({{\pi \over 4}}\).

Mà zz' cũng có acgumen là a+b.

Suy ra \(a + b = {\pi \over 4}\)

LG b

Bằng cách biển diễn hình học các số phức 2 + i, 5+ i và 8 + i, hãy chứng minh rằng nếu \(\tan a = {1 \over 2},\,\tan b = {1 \over 5},\,\tan c = {1 \over 8}\) với \(a,b,c \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) thì \(a + b + c = {\pi \over 4}\).

Lời giải chi tiết:

\({z_1} = 2 + i\) có một acgumen là a với \(\tan a = {1 \over 2}\)

\({z_2} = 5 + i\) có một acgumen là b với \(\tan b = {1 \over 5}\)

\({z_3} = 8 + i\) có một acgumen là c với \(\tan c = {1 \over 8}\)

Xét \(z = {z_1}{z_2}{z_3} = \left( {2 + i} \right)\left( {5 + i} \right)\left( {8 + i} \right) \) \(= 65\left( {1 + i} \right)\)

\(= 65\sqrt 2 \left( {{{\sqrt 2 } \over 2} + i{{\sqrt 2 } \over 2}} \right) \) \(= 65\sqrt 2 \left( {\cos {\pi \over 4} + i\sin {\pi \over 4}} \right)\)

\(z\) có acgumen là \({\pi \over 4}\), suy ra \(a + b + c = {\pi \over 4}\)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024